Los pasos son sencillos:

• Descarga una imagen para microSD card de Ubuntu

• Graba la imagen en la microSD card

• Arranca tu Raspberry PI 3 con la microSD card

• Amplía el espacio de tu microSD card para utilizar toda su capacidad

Descarga

https://ubuntu-mate.org/download/ 

Ubuntu MATE 16.04.2 LTS for Raspberry Pi 2 and 3 systems

Tip de descarga Si cada persona que descarga Ubuntu MATE donara $2 USD podría ser un fondeo para el desarrollo a tiempo completo del Ubuntu MATE y el MATE Desktop. Si puedes apóyalos!

Grabar la imagen a la microSD card (Linux)

Inserta tu microSD card y checa en donde está montada:

sudo fdisk -l

Esto te mostrará donde está montada y seguramente debe ser en algún archivo: /dev/sdX

Si es un archivo img

Escribe a la microSD card la imagen como root (si no tienes ddrescue lo puedes instalar con sudo apt-get install gddrescue).

sudo ddrescue -d -D –force ubuntu-mate-15.04-desktop-armhf-raspberry-pi-2.img /dev/sdX

Si es un archivo ISO

Utiliza la utileria de discos de Linux: gnome-disk-utility

Selecciona la SDCard y desde el menu superior elige Restaurar imagen de disco busca el archivo descargado.

Arranca tu Raspberry PI 3 con la microSD card

Te pide

• Lenguaje

• Zona Horaria

• Disposición del teclado
  

• Un usuario

Amplía el espacio de tu microSD card para utilizar toda su capacidad

Inserta nuevamente tu SDCard en tu linux

Abre una terminal y ejecuta:

sudo fdisk /dev/mmcblk0

Borra la segunda partición (d, 2), luego hay que crear una nueva con las opciones de default (n, p, 2, enter, enter), luego escribe y sal (w).

Aseguramos que ubuntu tome los cambios: 

sudo sync

Rebootea el sistema.

Cuando reinicie abre nuevamente una terminal y ejecuta:

sudo resize2fs /dev/mmcblk0p2

Listo tienes un Ubuntu en tu Raspberry Pi 3 utilizando todo el espacio de tu SDCard